Robotyka

MPC

1978AktywnyOpublikowano: 4 maja 2026Aktualizacja: 4 maja 2026Opublikowany

MPC to paradygmat sterowania, w którym w każdym kroku rozwiązywany jest problem optymalizacji w skończonym horyzoncie czasowym z ograniczeniami, a do obiektu trafia tylko pierwszy krok sekwencji.

Kluczowa innowacja

Optymalizacja sekwencji sterowań w horyzoncie predykcji z explicite uwzględnionymi ograniczeniami stanu i wejść, przy jednoczesnym zastosowaniu tylko pierwszego kroku (receding horizon).

Kategoria

Robotyka

Poziom abstrakcji

Paradigm

Zastosowania

Sterowanie manipulatorami z ograniczeniami stawówBiped locomotion planningDrony — trajectory tracking z ograniczeniamiPojazdy autonomiczne (predictive path planning)Procesy chemiczne i rafineria (klasyczna domena MPC)Rekonfiguracja po uszkodzeniu w FTCModel-based reinforcement learning (MPC jako policy)

Jak działa

Co krok T: (1) estymuj bieżący stan x(t) (np. przez KF); (2) rozwiąż QP/NLP: min Σ||x-ref||²_Q + ||u||²_R s.t. x_{t+1}=f(x_t,u_t), u_min≤u≤u_max, x_min≤x≤x_max, po horyzoncie N; (3) zastosuj u*(0) do obiektu; (4) przesuń horyzont o 1 krok.

Rozwiązany problem

Jak uwzględniać ograniczenia fizyczne (nasycenia aktuatorów, bezpieczne zakresy) explicite w pętli sterowania, jednocześnie optymalizując trajektorię wielokrokową.

Komponenty

Internal ModelPredykcja zachowania obiektu pod wpływem sekwencji sterowań.

Model dynamiki obiektu (liniowy lub nieliniowy) używany do predykcji trajektorii stanu w horyzoncie.

Cost FunctionCel optymalizacji.

Funkcja kosztu penalizująca odchylenia od referencji i koszt wejść: J = Σ(||x-xref||²_Q + ||u||²_R) + ||x_N-xref||²_P.

Constraint SetGwarancja bezpieczeństwa i fizycznych granic obiektu.

Jawne ograniczenia na stany i wejścia: u_min ≤ u ≤ u_max, x_min ≤ x ≤ x_max.

QP/NLP SolverObliczenie optymalnej sekwencji sterowań.

Solver optymalizacyjny (OSQP, HPIPM, IPOPT, ACADOS) rozwiązujący zadanie w czasie rzeczywistym.

Implementacja

Pułapki implementacyjne

Czas obliczeń > okres próbkowaniaKrytyczna

NMPC może przekroczyć czas próbkowania na embedded CPU, co powoduje niestabilność.

Rozwiązanie:Stosować warm-starting solvera, real-time iteration (RTI), krótszy horyzont lub szybszy solver (HPIPM, ACADOS).

Błąd modelu wewnętrznegoWysoka

Rozbieżność między modelem a obiektem (szczególnie po uszkodzeniu w FTC) degraduje jakość sterowania.

Rozwiązanie:Adaptacyjna aktualizacja modelu, robust MPC, integracja z FDI.

Wykonalność zadania optymalizacjiWysoka

Niefeasible QP/NLP przy mocnych ograniczeniach lub zakłóceniach może uniemożliwić obliczenie sterowania.

Rozwiązanie:Slack variables, softened constraints, feasibility recovery procedure.

Ewolucja

1978

IDCOM — pierwsze przemysłowe MPC

Punkt przełomowy

Richalet et al. proponują IDCOM (Identification and Command) — pierwszą przemysłową implementację MPC w rafinerii.

1980

DMC — Dynamic Matrix Control

Cutler & Ramaker prezentują DMC — MPC z modelem odpowiedzi skokowej.

1999

Mayne et al. — theoretical foundations

Punkt przełomowy

Mayne, Rawlings, Rao, Scokaert publikują „Constrained model predictive control: Stability and optimality" — fundamenty teoretyczne z gwarancjami stabilności.

Constrained model predictive control: Stability and optimality (artykuł)

2012

Real-time NMPC dla robotyki

ACADO i CasADi umożliwiają NMPC na embedded hardware dla dronów i manipulatorów.

2020

Learning-based MPC

Integracja modeli uczonych (GP, NN) z ramą MPC — lepsza dokładność predykcji przy zachowaniu gwarancji bezpieczeństwa.

Szczegóły techniczne